Ce este un avion cartezian?
Este cunoscut sub numele de plan cartezian, coordonate carteziene sau sistem cartesian, la două linii de număr perpendiculare, una orizontală și una verticală, care se intersectează într-un punct numit origine sau punct zero.
Scopul planului cartezian este de a descrie poziția sau locația unui punct din plan, care este reprezentat de sistemul de coordonate.
Planul cartezian este, de asemenea, utilizat pentru a analiza matematic figuri geometrice, cum ar fi parabola, hiperbola, linia, circumferința și elipsa, care fac parte din geometria analitică.
Numele planului cartezian se datorează filosofului și matematicianului francez René Descartes, care a fost creatorul geometriei analitice și primul care a folosit acest sistem de coordonate.
Părți ale planului cartezian
Elementele și caracteristicile care alcătuiesc planul cartezian sunt axele de coordonate, originea, cadranele și coordonatele. Apoi, vă explicăm fiecare.
Axele de coordonate
Axele de coordonate se numesc cele două linii perpendiculare care se interconectează într-un punct din plan. Aceste linii se numesc abscisă și ordonată.
- Abscisă: axa absciselor este dispusă orizontal și este identificată prin litera „x”.
- Ordonat: axa ordonatelor este orientată vertical și este reprezentată de litera „y”.
Originea sau punctul 0
Originea se numește punctul în care se intersectează axele „x” și „y”, punctul căruia i se atribuie valoarea zero (0). Din acest motiv, este cunoscut și sub denumirea de punctul zero (0 punct). Fiecare axă reprezintă o scară numerică care va fi pozitivă sau negativă în funcție de direcția sa față de origine.
Astfel, în ceea ce privește originea sau punctul 0, segmentul drept al axei „x” este pozitiv, în timp ce stânga este negativă. În consecință, segmentul ascendent al axei „y” este pozitiv, în timp ce segmentul descendent este negativ.
Cadranții planului cartezian
Cadranții sunt cele patru zone care sunt formate prin unirea celor două linii perpendiculare. Punctele de pe plan sunt descrise în cadrul acestor cadrane.
Cadrele sunt numerotate în mod tradițional cu cifre romane: I, II, III și IV.
- Cuadrantul I: abscisa și ordonata sunt pozitive.
- Cuadrantul II: abscisa este negativă și ordonata este pozitivă.
- Cuadrantul III: atât abscisa, cât și ordonata sunt negative.
- Cuadrantul IV: abscisa este pozitivă și ordonata negativă.
Ați putea fi, de asemenea, interesat de: Geometrie analitică.
Coordonatele planului cartezian
Coordonatele sunt numerele care ne dau locația punctului pe plan. Coordonatele sunt formate prin atribuirea unei anumite valori axei „x” și a altei valori axei „y”. Aceasta este reprezentată după cum urmează:
P (x, y), unde:
- P = punctul din plan;
- x = axa abscisei (orizontală);
- y = axă ordonată (verticală).
Dacă vrem să cunoaștem coordonatele unui punct din plan, trasăm o linie perpendiculară din punctul P către axa „x” - vom numi această linie o proiecție (ortogonală) a punctului P pe axa „x”.
Apoi, trasăm o altă linie de la punctul P la axa „y” - adică o proiecție a punctului P pe axa „y”.
În fiecare dintre traversările proiecțiilor cu ambele axe, se reflectă un număr (pozitiv sau negativ). Aceste numere sunt coordonatele.
De exemplu,
În acest exemplu, coordonatele punctelor din fiecare cadran sunt:
- cadranul I, P (2, 3);
- cadranul II, P (-3, 1);
- cadranul III, P (-3, -1) și
- cadranul IV, P (3, -2).
Dacă ceea ce dorim este să cunoaștem locația unui punct din coordonatele atribuite anterior, atunci trasăm o linie perpendiculară din numărul indicat al abscisei și o alta din numărul ordonatei. Intersecția sau încrucișarea ambelor proiecții ne oferă locația spațială a punctului.
De exemplu,
În acest exemplu, P (3,4) ne oferă locația precisă a punctului din cadranul I al planului. 3 aparține axei absciselor și 4 (segmentul drept) axului ordonatelor (segment ascendent).
P (-3, -4) ne oferă locația specifică a punctului din cadranul III al planului. -3 aparține axei absciselor (segmentul stâng) și -4 axei ordonate (segmentului descendent).
Funcții într-un plan cartezian
O funcție reprezentată ca: f (x) = y este o operație de obținere a variabilelor dependente (contra domeniului) dintr-o variabilă independentă (domeniu). De exemplu: f (x) = 3x
|
Funcția X |
Domeniu |
Împotriva dominanței |
|---|---|---|
|
f (2) = 3x |
2 |
6 |
|
f (3) = 3x |
3 |
9 |
|
f (4) = 3x |
4 |
12 |
Relația domeniului și a contorului este unu la unu, ceea ce înseamnă că aveți doar două puncte corecte.
Pentru a găsi funcția într-un plan cartezian, trebuie mai întâi să întabulăm, adică să ordonăm punctele dintr-un tabel perechile găsite pentru a le poziționa sau a le plasa ulterior în planul cartezian.
| X | Da | Coordona |
|---|---|---|
| 2 | 3 | (2,3) |
| -4 | 2 | (-4,2) |
| 6 | -1 | (6,-1) |
