O ecuație de gradul întâi este o egalitate matematică cu una sau mai multe necunoscute. Aceste necunoscute trebuie eliminate sau rezolvate pentru a găsi valoarea numerică a egalității.
Ecuațiile de gradul I primesc acest nume deoarece variabilele lor (necunoscute) sunt ridicate la prima putere (X1), care este reprezentat de obicei doar printr-un X.
În mod similar, gradul ecuației indică numărul de soluții posibile. Prin urmare, o ecuație de gradul I (numită și ecuație liniară) are o singură soluție.
Ecuația de gradul I cu o necunoscută
Pentru a rezolva ecuații liniare cu o necunoscută, trebuie parcurși câțiva pași:
1. Grupați termenii cu X către primul membru iar cei care nu duc X la al doilea membru. Este important să ne amintim că atunci când un termen trece la cealaltă parte a egalității, semnul său se schimbă (dacă este pozitiv, devine negativ și invers).
3. Operațiunile respective sunt efectuate în fiecare membru al ecuației. În acest caz, o adăugare corespunde unuia dintre membri și o scădere a celuilalt, care are ca rezultat:
4. X este șters, trecând termenul din față către cealaltă parte a ecuației, cu semnul opus. În acest caz, termenul se înmulțește, deci treceți acum la divizare.
5. Operațiunea este rezolvată pentru a cunoaște valoarea lui X.
Apoi, rezoluția ecuației de gradul întâi ar fi după cum urmează:
Ecuația de gradul I cu paranteze
Într-o ecuație liniară cu paranteze, aceste semne ne spun că tot ce este în interiorul lor trebuie înmulțit cu numărul din fața lor. Acesta este pas cu pas pentru a rezolva ecuațiile de acest tip:
1. Înmulțiți termenul cu tot ceea ce se află în paranteză, cu care ecuația ar fi următoarea:
2. Odată ce multiplicarea a fost rezolvată, rămâne o ecuație de gradul I cu o necunoscută, care se rezolvă așa cum am văzut anterior, adică grupând termenii și efectuând operațiunile respective, schimbând semnele acelor termeni care trec la cealaltă parte a egalității:
Ecuația de gradul I cu fracții și paranteze
Deși ecuațiile de gradul I cu fracții par complicate, ele fac de fapt doar câțiva pași suplimentari înainte de a deveni o ecuație de bază:
1. În primul rând, trebuie să obținem cel mai mic multiplu comun al numitorilor (cel mai mic multiplu care este comun tuturor numitorilor prezenți). În acest caz, cel mai mic multiplu comun este 12.
2. Apoi împărțiți numitorul comun între fiecare dintre numitorii originali. Produsul rezultat va înmulți numeratorul fiecărei fracții, care sunt acum între paranteze.
3. Produsele sunt înmulțite cu fiecare dintre termenii găsiți în paranteze, așa cum s-ar face într-o ecuație de gradul I cu paranteze.
La finalizare, ecuația este simplificată prin eliminarea numitorilor comuni:
Rezultatul este o ecuație de gradul I cu un necunoscut, care se rezolvă în mod obișnuit:
Vezi și: Algebră.
