Legile exponenților și ale radicalilor stabilesc o mod simplificat sau rezumat de a lucra o serie de operații numerice cu puteri, care urmează un set de reguli matematice.
La rândul său, expresia a se numește puteren, (a) reprezintă numărul de bază și (n) este exponentul care indică de câte ori ar trebui multiplicată sau crescută baza, așa cum este exprimat în exponent.
Legile exponenților
Scopul legilor exponenților este de a rezuma o expresie numerică care, dacă ar fi exprimată într-un mod complet și detaliat, ar fi foarte extinsă. Din acest motiv, în multe expresii matematice acestea sunt expuse ca puteri.
Exemple:
52 Este la fel ca (5) ∙ (5) = 25. Adică trebuie să multiplicați 5 de două ori.
23 Este la fel ca (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. Adică trebuie să înmulțiți 2 de trei ori.
În acest fel, expresia numerică este mai simplă și mai puțin confuză de rezolvat.
1. Puterea cu exponentul 0
Orice număr crescut la un exponent 0 este egal cu 1. Trebuie remarcat faptul că baza trebuie să fie întotdeauna diferită de 0, adică un 0.
Exemple:
la0 = 1
-50 = 1
2. Puterea cu exponentul 1
Orice număr ridicat la un exponent 1 este egal cu el însuși.
Exemple:
la1 = a
71 = 7
3. Produsul puterilor de bază egală sau multiplicarea puterilor de bază egală
Ce se întâmplă dacă avem două baze egale (a) cu exponenți diferiți (n)? Adică săn ∙ lam. În acest caz, se păstrează aceleași baze și se adaugă puterile lor, adică: an ∙ lam = an + m.
Exemple:
22 ∙ 24 este același cu (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Adică se adaugă exponenții 22+4 iar rezultatul ar fi 26 = 64.
35 ∙ 3-2 = 35+(-2) = 35-2 = 33 = 27
Acest lucru se întâmplă deoarece exponentul este indicatorul de câte ori numărul de bază ar trebui să fie înmulțit cu el însuși. Prin urmare, exponentul final va fi suma sau scăderea exponenților care au aceeași bază.
4. Împărțirea puterilor de bază egală sau coeficientul a două puteri cu bază egală
Coeficientul a două puteri de bază egală este egal cu ridicarea bazei în funcție de diferența exponentului numărătorului minus numitorul. Baza trebuie să fie diferită de 0.
Exemple:
5. Puterea unui produs sau Legea distributivă a potențării în ceea ce privește multiplicarea
Această lege stabilește că puterea unui produs trebuie crescută la același exponent (n) în fiecare dintre factori.
Exemple:
(a ∙ b ∙ c)n = an ∙ bn ∙ cn
(3 ∙ 5)3 = 33 ∙ 53 = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375.
(2ab)4 = 24 ∙ la4 ∙ b4 = 16 până la4b4
6. Puterea altei puteri
Se referă la multiplicarea puterilor care au aceleași baze, din care se obține o putere a altei puteri.
Exemple:
(lam)n = am ∙ n
(32)3 = 32∙3 = 36 = 729
7. Legea exponentului negativ
Dacă aveți o bază cu un exponent negativ (a-n) trebuie să luăm unitatea împărțită la baza care va fi ridicată cu semnul exponentului în pozitiv, adică 1 / an . În acest caz, baza (a) trebuie să fie diferită de 0, a ≠ 0.
Exemplu: 2-3 exprimat ca o fracție este ca:
Vă poate interesa Legile exponenților.
Legile radicalilor
Legea radicalilor este o operație matematică care ne permite să găsim baza prin putere și exponent.
Radicalii sunt rădăcinile pătrate care se exprimă în felul următor √ și constă în obținerea unui număr care înmulțit de la sine dă drept rezultat ceea ce este în expresia numerică.
De exemplu, rădăcina pătrată a lui 16 este exprimată după cum urmează: √16 = 4; aceasta înseamnă că 4.4 = 16. În acest caz nu este necesar să indicați exponentul doi în rădăcină. Cu toate acestea, în restul rădăcinilor, da.
De exemplu:
Rădăcina cubică a lui 8 este exprimată după cum urmează: 3√8 = 2, adică 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
Alte exemple:
n√1 = 1, deoarece fiecare număr înmulțit cu 1 este egal cu el însuși.
n√0 = 0, deoarece fiecare număr înmulțit cu 0 este egal cu 0.
1. Legea privind anularea radicală
O rădăcină (n) ridicată la putere (n) anulează.
Exemple:
(n√a)n = a.
(√4 )2 = 4
(3√5 )3 = 5
2. Rădăcina unei multiplicări sau a unui produs
O rădăcină a unei înmulțiri poate fi separată ca o înmulțire a rădăcinilor, indiferent de tipul de rădăcină.
Exemple:
3. Rădăcina unei diviziuni sau a unui coeficient
Rădăcina unei fracții este egală cu împărțirea rădăcinii numărătorului și a rădăcinii numitorului.
Exemple:
4. Rădăcina unei rădăcini
Atunci când există o rădăcină într-o rădăcină, indicii ambelor rădăcini pot fi înmulțiți pentru a reduce operația numerică la o singură rădăcină, iar radicandul este menținut.
Exemple:
5. Rădăcina unei puteri
Când avem un exponent într-un număr mare, acesta este exprimat ca numărul crescut împărțind exponentul la indicele radicalului.
Exemple:
